Статья 13 СК РФ
2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.
Уважительные причины-это как правило беременность девушки, непосредственная угроза жизни одной из сторон. Но попробовать можно, так как в законе не содержится конкретный перечень уважительных причин. Поэтому сходите в местную администрацию района по месту жительства и попробуйте получить разрешение. Быть может они сочтут ваши причины уважительными,но это не факт Согласие родителей не обязательно. Из документов в органы местного самоуправления -заявление; документы,удостоверяющие личность; документы,подтверждающие уважительность причин (например,справа о беременности); справка с места работы,учёбы с указанием заработной платы. Если решение получено,то уже обращаться в ЗАГС.
Только вот зачем вам такая сложная процедура? Можно подождать когда девушке будет 18 лет, а потом зарегистрировать брак. До этого можно просто жить вместе. Подождать 18 же недолго совсем.