Должна ли я оплачивать долг с 2011 года, если я заключила договор с жэу в 2014 году?

Мы подобрали для вас схожие ситуации:

• Оформление квартиры в собственность по ДДУ
• Как составить договор купли продажи?
• Как это юридически грамотно сформулировать в договоре
• Заключить договор с заказчиком на выполнение работ
• Подскажите как призвать застройщика к ответственности
• Оформление договора на оказание услуг

Смотря какая задолженность и за что. Оплачивать коммунальные услуги Вы должны вне зависимости от заключения договора, если пользуетесь ими.
Квартплату (ремонт и содержание жилья) — по договору, но если в период с 2011 по 2014 жек проводил какие либо работы по ремонту и содержанию общего имущества, то эти услуги оплатить тоже придется.