Квартира будет с обременением, т.к. зять там зарегистрирован. Вам необходимо потом подавать в суд иск о снятии с регистрационного учета вашего зятя, если он сам не захочет выселиться, добровольно.
Если бабушка не против, то обратитесь в паспортный стол по месту регистрации. Необходимо заявление бабушки, документы на квартиру и ваш паспорт, заявление.