Суд вряд ли выселит супруга по тем основаниям, что вы указали, при наличии зарегистрированного брака. На сегодняшний день законных оснований к тому нет.
Да, свекровь имеет право требовать освобождения квартиры как собственник жилого помещения. При этом не имеет значения тот факт, что в квартире есть несовершеннолетний.
Здравствуйте, если есть к тому основания, то вы можете обратиться в районный суд с иском о лишении родительских прав (по месту регистрации ответчика), документы — исковое заявление по количеству лиц, участвующих в деле, квитанцию об уплате госпошлины, копия свидетельства о рождении ребенка или детей и иные доказательства.