Согласно действующему законодательству не достигший 14-ти летия регистрируется исключительно по месту регистрации своих родителей, усыновителей, опекунов. Это возможно лишь после достижения четырнадцатилетия. В этом возрасте у гражданина появляется возможность регистрации отдельно от родителей, усыновителей, опекунов (ст.20 ГК РФ).
Исходя из этого, все отказы официальных лиц в регистрирации ребенка достигшего 14-ти лет у бабушки либо других родственников, отдельно от своих родителей, будут трактоваться как незаконные. Такие решения можно легко опротестовать в суде. Поэтому можете смело обращаться в органы регистрации с соответствующим заявлением, ссылаясь на Гражданский Кодекс Российской Федерации