Могу ли я не писать заявление об увольнении

Здравствуйте. Подала резюме в банк, меня пригласили на собеседования, пригласили на 3 дня стажироваться (без оформления и подписания мной каких-либо бумаг, грубо говоря — с улицы). Я отстажировалась. Мне позвонили, пригласили на собеседования с оригиналами документов для оформления на работу. Я написала только заявление о приёме на работу и больше ничего не подписывала, отработала рабочий день. На следующий день решила, что не хочу работать в этом месте по собственным причинам, взвесив все «за» и «против». Мне говорят писать заявление об увольнении, хотя трудового договора я не подписывала. Правомерны ли их действия и могу ли я не писать заявление об увольнении? P.S. банк государственный.