Правомерно ли увольнение по статье за прогулы после отработанных двух дней и отсутствия оформленного трудового договора

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, отработала в компании продавцом-консультантом 2 смены (2 дня) , потом я была вынуждена уехать в другой город по семейным обстоятельствам, о чем известила отдел кадров письмом. Практически спустя месяц, мне приходит ответ, что я уже оформлена в компании и они грозят увольнением по статье за прогулы. Насколько я знаю, запись в трудовой книжке делается после 5 отработанных дней, и на основании приказа. Я не видела ни приказ, ни трудовой договор, и ничего не подписывала. На что мне был ответ «А как вы могли ознакомиться с приказом, если не вышли на работу.» Единственное, написала заявление о приеме на работу на второй рабочий день. Имеют ли право уволить меня по статье? И есть ли какие либо решения данного вопроса? Я ведь фактически отработала только 2 дня. Также я предложила выслать трудовую книжку по почте. Мне сказали, что могут выслать по почте, только уволив по статье…
Мне предложили еще варианты: прийти и написать заявления (но я не могу, билет туда-обратно стоит порядка 20 000 рублей) или сделать нотариальную доверенность (опять же мне не понятно, на кого и как, если я сейчас нахожусь в другом городе)…То есть данные варианты являются для меня неприемлемыми.
Рассудите, пожалуйста.