Работаю инженером программистом в школе и учителем информатики по совместительству

Мы подобрали для вас схожие ситуации:

• Мое имя алексей мне 24 года живу в москве
• Суть вопроса такова я работал в компании которая территориально
• Работала официально по срочному договору потом ушла в декрет
• Работал неофициально, начал говорить о выплатах — сказали искать новую работу
• Должны ли выплатить деньги за мед комиссию при увольнении?
• Имеют ли право

Здравствуйте, Виталий

Странно, что вы, являясь специалистом в области информационных технологий не догадались прочитать два ваших трудовых договора и должностные обязанности, и определить — что вы должны делать, а чего не должны применимо к трудовым соглашениям, которые вы лично заключили со школой и собственноручно подписали.
Поэтому ответы на все ваши вопросы написаны именно в трудовых договорах, а все обязанности, которые в трудовых договорах не прописаны, вы выполнять не обязаны.
Если вы работаете именно по совместительству, то обе эти должности равны между собой, и вы имеете полное право требовать увеличенный оплачиваемый ежегодный отпуск, как учитель, независимо от того, что вы совмещаете в данной организации еще и инженерную должность. Потому что вам ничего не мешает отдыхать 1 месяц, как инженер, и два месяца, как учитель, один из которых вы будете продолжать работать, как инженер, но находиться в отпуске, как учитель.
Тоже самое касается и дежурств по школе. Для начала вы можете попросить у директора приказ о дежурстве и увеличении рабочего дня, сверить эти данные с вашими трудовыми договорами и поинтересоваться, как будут оплачиваться эти часы дежурств, если вы согласитесь в них участвовать.